Пример решения задачи на ускорение свободного падения

Определить: на какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли?

Дано: g′=g/2; R_Z=6.37×10⁶ м.
Найти: h=?

Решение:

$mg=G*{mM/{R^2}}$ ,

$mg{prime}=G*{mM/{(R_Z+h)^2}}$ ,

$g/{g{prime}}={(R_Z+h)^2}/{R_Z}^2$ ,

g/{g{prime}}=2 ,

$h^2+2{R_Z}h-{R_Z}^2=0$ ,

$h={R_Z}*{(sqrt{2}-1)}={6.37*10^6}*{(sqrt{2}-1)}=2.61*10^6$ м.

Ответ: на высоте 2.61×10⁶ метров ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли.

Задача №1. Ускорение свободного падения