Задача №19. Определение КПД электрического водонагревателя

2 литра воды при начальной температуре 20 °C закипают за 600 секунд. Сила тока, потребляемая электрическим водонагревателем, 6 Ампер. Напряжение в электрической сети 230 Вольт. Удельная теплоемкость воды равна 4.182×10³ Дж/(кг×°C) при20 °C. Определить коэффициент полезного действия водонагревателя.

Дано: m=2 кг; t°1=20 °C; t°2=100 °C; t=600 с;
I=3 A; U=230 B; c=4.182×10³ Дж/(кг×°C)
Найти: η — ?

Решение:

КПД электрического водонагревателя равен отношению полезно затраченной теплоты Q1 к израсходованной Q: {eta}=Q_1/Q.
Затраченная на нагревание воды полезная теплота равна: Q_1=c*m*(t^{circ}_2-t^{circ}_1).
Вся израсходованная теплота Q=U*I*t. Тогда формула КПД примет вид



{eta}=Q_1/Q={c*m*(t^{circ}_2- t^{circ}_1)}/{U*I*t}={4.182*10^3*2*(100-20)}/{230*6*600}=0.8.
{eta}=80 %.

Ответ: коэффициент полезного действия данного электрического водонагревателя равен 80 процентам



Задача №18. Определение мощности, которую можно передать потребителю по ЛЭП

Определить мощность, которую можно передать потребителю по ЛЭП длиной 5000 метров, напряжением 230 Вольт, выполненной из медных проводов сечением 25×10-6 метров квадратных, если допустимая потеря напряжения (γ) на ЛЭП составляет 10 %, удельное сопротивление меди 1.7×10-8 ом×м.
Дано: l=5000 м; S=25×10-6 м2; U=230 В; ρ=1.7×10-8 ом×м
Найти: N — ?

Решение:

Мощность определяем по формуле

N=I*U_1,

где U1 — напряжение на электроприемниках потребителя.

Сила тока в линии электропередачи определяется по закону Ома

I={{Delta}U}/R={{gamma}*U}/R,

где R={{rho}*l}/S – сопротивление проводов,
{Delta}U={gamma}*U — падение напряжения в линии.

Тогда,

I={{gamma}*U*S}/{{rho}*l} и N={{gamma}*U*S}/{{rho}*l}*U_1.

Напряжение на электроприемниках потребителя

U_1=U-{{Delta}U}= U-{{ gamma }U}=U*(1-{ gamma }).

Формула для определения мощности будет иметь вид

N={{gamma}*(1-{gamma})*U^2*S}/{{rho}*l}={0.1*(1-0.1)*230^2*25*10^{-6}}/{1.7*10^{-8}*5000}
N=1400.29 Вт

Ответ: потребителю можно передать максимальную мощность равную 1400.29 Ватт



Задача №17. Определение сечения электропроводов

Напряжение электросети 220 Вольт. Длина электропроводки к дому 30 метров. Электропроводка выполнена медным проводом, удельное сопротивление меди 1.7×10-8 ом·м. Нагрузка состоит из 50 95-ваттных электроламп и 100 75-ваттных электроламп. Напряжение на электролампах 215 Вольт. Определить сечение подводящих электропроводов.

Дано: U1=220 В; U2=215 В; N1=95 Вт; N2=75 Вт; n1=50 шт; n2=100 шт; l=30 м; ρ=1.7×10-8 ом·м
Найти: S — ?

Решение:

Из формулы R={{rho}*l}/S найдем сечение провода
S={{rho}*l}/R.

Сопротивление R определим из условия U_1-U_2=R*I,
где U_1-U_2 – падение напряжения на подводящих электропроводах,
I – сила тока в электропроводах.

Силу тока определим по формуле I={n_1*N_1+n_2*N_2}/U_2,
где n_1*N_1+n_2*N_2 – потребляемая всеми электролампами полная мощность,
U_2 – напряжение на электролампах.

Получаем формулу сопротивления

R={U_1-U_2}/I={(U_1-U_2)*U_2}/{ n_1*N_1+n_2*N_2}, тогда

S={{rho}*l*( n_1*N_1+n_2*N_2)}/{(U_1-U_2)*U_2}

Электропроводка состоит из двух проводов. Итоговая формула для расчета площади поперечного сечения проводов, принимает вид

S={{rho}*2*l*(n_1*N_1+n_2*N_2)}/{(U_1-U_2)*U_2}
S={1.7*10^{-8}*2*30*(50*95+100*75)}/{(220-215)*215}=11.62*10^{-6} м²

Ответ: поперечное сечение подводящих электропроводов равно 11.62×10-6 м² или 11.62 мм²