Равномерное движение | Задачи по физике

Задача №32. Определение скорости течения реки и скорости катера

Определить скорость течения реки и скорость катера в стоячей воде, если известно, что катер проходит расстояние 300000 метров по течению за 14 400 секунд, а против течения – за 21600 секунд.

Дано: L=300000 м; t₁=14400 с; t₂=21600 с
Найти: v_p — ?; v_k — ?

Решение:

Скорость катера по течению реки относительно берега определяется по формуле

v_1=v_k+v_p ,

а против течения по формуле

v_2=v_k-v_p . Тогда

L=v_2*t_2=(v_k-v_p)*t_2 .

Решив уравнения относительно v_p и v_k, получаем формулу для расчета скорости течения реки и формулу для расчета скорости катера.

Скорость течения реки

$v_p={L*(t_2-t_1)}/{2*t_1*t_2}={300000*(21600-14400)}/{2*14400*21600}=3,47$ м/с

Скорость катера

$v_k={L*(t_2+t_1)}/{2*t_1*t_2}$
$v_k=={300000*(21600+14400)}/{2*14400*21600}=17,36$ м/с.

Ответ: скорость течения реки равна 3,47 метров в секунду, скорость катера равна 17,36 метров в секунду

Задача №31. Определение времени движения

Два поезда движутся на встречу друг другу по параллельным рельсам. Скорость первого поезда 10 метров в секунду, длина первого поезда 500 метров. Скорость второго поезда 20 метров в секунду, длина второго поезда 100 метров.
Определить в течение какого времени второй поезд будет ехать мимо первого.

Дано: v₁=10 м/с; v₂=20 м/с; L₁=500 м; L₂=100 м
Найти: t — ?

Решение:

Время, в течение которого поезда будут проходить мимо друг друга, можно определить, разделив общую длину поездов на их относительную скорость. Скорость первого поезда относительно второго определяется по формуле v=v_1+v_2

Формула для определения времени принимает вид

$t={L_1+L_2}/{v_1+v_2}={500+100}/{10+20}=20$ c

Ответ: второй поезд будет ехать мимо первого в течение 20 секунд

Задача №30. Средняя скорость переменного движения

Определить среднюю скорость движения человека на протяжении всего пути, если первую половину пути он шел пешком со скоростью 4 километра в час, а вторую половину пути проехал на велосипеде со скоростью 16 километров в час.

Дано: v₁ = 4 км/ч; v₂ = 16 км/ч; s₁ = s₂ = s/2
Найти: v_cp — ?

Решение:

Исходя из того, что средняя скорость переменного движения равна отношению всего пути ко времени движения, получим формулу средней скорости $v_cp=s/t=s/{t_1+t_2}$ . Общее время движения человека складывается из времени движения пешком $t_1=s/{2*v_1}$ и времени движения на велосипеде $t_2=s/{2*v_2}$ .

Средняя скорость переменного движения

$v_cp=s/{t_1+t_2}={2*v_1*v_2}/{v_1+v_2}={2*4*16}/{4+16}=6,4$ км/ч

Ответ: средняя скорость переменного движения человека равна 6,4 километров в час